Родился в марте 1959 в городе Джексон, штат Миссисипи. Когда Тэйлору было 3 года, семья переехала в Чикаго. На гитаре Мелвин стал учиться играть под влиянием своего дяди, брата матери Флойда Вона, однако по большей части владение гитарой, причем во всех блюзовых манерах, - плод самообучения и слушания пластинок корифеев - Элберта Кинга, Уэса Монтгомери, Би Би Кинга , Джимми Хендрикса. Мелвин начал играть на гитаре в 6 лет.

Уже подростком привлекал внимание отличной игрой на гитаре на Максвелл стрит, в 15 лет начал играть в группе The Transistors, исполнявшей в 70-е годы поп-песни из хит-парадов, группой руководил его отчим, они участвовали в конкурсах талантов и играли в ночных клубах. Ансамбль просуществовал до начала 80-х, после чего Тэйлор вернулся к тому, с чего начинал – к клубным концертам в «черном» западном округе Чикаго.

Тогда же его пригласил для гастролей по Европе пианист "Pinetop" Perkins.Это случилось после разрыва с Мадди Уотерсом его группы сопровождения. Перкинс искал гитариста в группу, взгляд упал на молодого Тэйлора. В итоге Тэйлор отыграл с Legendary Blues Band целый год и настолько понравился в Европе, что некоторые клубы и устроители блюзовых фестивалей заочно пригласили его вновь выступить уже с его собственной группой. Кроме того он получил предложение записывать в Старом Свете пластинки.

Таким образом, первые два диска Тэйлора вышли в Европе, во Франции – «Blues on the Run» (1982) и «Play the Blues for You» (1984). В начале 80 х он много там гастролирует в сопровождении музыкантов Transistors и открывает выступления БиБи Кинга (BB King), Бадди Гая (Buddy Guy), Джорджа Бенсона (George Benson) и Карлоса Сантана (Carlos Santana).

Во второй половине 80-х Мелвин перенес творческую активность вновь в Чикаго, где сформировал the Slack Band, с которым до сих пор постоянно выступает в основном в одном и том же клубе Rosa's Lounge.